在超声波技术领域里，有时需要采用弯曲振动变幅杆，与纵向振动变幅杆配合使用。在设计计算时应注意到，弯曲振动变幅杆的共振频率与换能器纵向振动工作频率必须一致，否则振动系统将不能正常工作。

在实际应用中，由于变幅杆受到扭转，剪切，加压力后的纵向压缩以及负载反作用等因素的影响，使实际工作频率低于理论计算的数值。本章将介绍等截面杆几种弯曲运动形式的计算。

(1)两端自由的弯曲振动变幅杆

当杆在其轴所在平面内受到一个垂直轴向力的作用时发生弯曲，杆的劲度使其恢复平衡状态，于是在垂直轴的方向上发生振动，这种振动方式就是杆的弯曲振动。对于等截面杆的弯曲振动，弯曲是在一个平面内发生的，如图5-14所示。弯曲振动方程式为

式中，R为回转半径；S为杆的截面积。

对于两端自由的等截面变幅杆，设杆的长度为,在弯曲振动方程式中由

得以下关系式

式中，为基准常数； 是振动形式的级数 c为等截面杆中的纵波声速；ω为角速度。 有           

根据上式计算得到mi值列于表5-8。

设计举例：由表5-8查出，时，设共振频率为20kHz,等截面杆采用直径为10mm的实心软钢棒，令其作弯曲振动，利用式(5-8)算岀等截面杆的共振长度

设端面至波节点的位置为X_N,将振动节点的位置的值列于表5-9。